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Bibliografia em Sociobiologia Matemática

A literatura principal que adotamos em MAP5892 é:

Jogos Evolucionários e Equação do Replicador

  1. Weibull, Evolutionary Game  Theory
  2. Hofbauer & Sigmund, Evolutionary Games and Population Dynamics
  3. Nowak, Evolutionary Dynamics

Evolução Social

  1. McElreath & Boyd, Mathematical Models of Social Evolution
  2. Frank, Foundations of Social Evolution
  3. Bourke, Principles of Social Evolution

Populações Estruturadas

  1. Rousset, Genetic Structure and Selection in Subdivided Populations
  2. Schonmann, Vicente & Caticha, Two-level Fisher-Wright framework with selection and migration: An approach to studying evolution in group structured populations

Evolução e Sociobiologia Humanas

  1. Bowles & Gintis, A  Cooperative Species
  2. Boyd & Richerson, The Origin and Evolution of Cultures
  3. Boyd & Richerson, Culture and the Evolutionary Process

Livros Gerais de Divulgação

  1. Dawkins, The Selfish Gene
  2. Dawkins, The Extended Phenotype
  3. Wilson, The Social Conquest of Earth
  4. Richerson & Boyd, Not by Genes Alone
  5. Sober & Sloan Wilson, Unto Others
  6. Sloan Wilson, Darwin’s Cathedral: Evolution, Religion and The Nature of Society

Literatura de Apoio em Assuntos Correlatos

  1. Ridley, Evolution
  2. Falconer, Introduction to Quantitative Genetics
  3. Gale, Theoretical Population Biology
  4. Davies, Krebs & West, An Introduction to Behavioral Ecology
  5. Boyd & Silk, How Humans Evolved
  6. Bowles, Microeconomics: Behavior, Institutions and Evolution
  7. Schotter, The Economic Theory of Social Institutions
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MAP 5892 Modelagem Matemática em Ciências Biológicas e Sociais * Programa *

No segundo semestre de 2013 estamos oferencendo a disciplina MAP 5892 às terças e quartas das 16:00 às 17:30 na sala 242A no IME -USP. O programa da disciplina é o seguinte:

  1. Teoria de Jogos Não-Cooperativos: Equilíbrio de Nash, classificação de jogos simétricos de dois jogadores
  2. Teoria de Jogos Evolucionários: Estratégias evolucionariamente estáveis (ESS)
  3. Dinâmica do Replicador
  4. Três cenários de conflito social: Dilemma do Prisioneiro (prisoner Dilema), Falcão e Pombo (Hawk-Dove), Caça ao Cervo (Stag Hunt)
  5. Modelos para Confito Animal
  6. Interações diádicas:  Regra de Hamilton.  Definição e viabilidade evolucionária de comportamentos  mutualista (mutualist), altruísta (altruist), egoísta (selfish) e maldoso (spiteful).
  7. Equação de Price e aptidão Inclusiva (Inclusive Fitness)
  8. Método de Taylor-Frank e suas limitações
  9. Interações repetidas: evolução da reciprocidade
  10. Evolução humana: ações coletivas, populações estruturadas, punição e cooperação contingente
  11. Dinâmica de Fisher-Wright em dois níveis: condições de viabilidade
  12. Quando  seria possível Seleção de Grupos (Group Selection) ?
  13. Equilíbrios em populações estruturadas sob seleção fraca
  14. Evolução de cooperação contingente em grupos grandes
  15. Evolução em populações estruturadas de caçadores-coletores: cooperação contingente versus punição
  16. Populações estrutradas com controles locais
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Cálculo Numérico: apresentação geral

O objetivo geral do curso é aprendermos a resolver problemas em Física utilizando computação. O curso tem três pilares: 1. tecnologias eficazes e soluções eficientes; 2.  métodos numéricos e introdução à análise numérica; 3. exemplos em física contemporânea.

Tecnologias para Computação Científica

Neste espírito, procuraremos apresentar um conjunto mínimo de ferramentas eficientes para as  demandas da computação científica moderna. Este conjunto mínimo é composto pelo sistema operacional Linux (Ubuntu, em particular), pela linguagem de alto nível Python e pelo sistema de produção de documentos baseado em LaTeX.

Métodos Numéricos

Os métodos numéricos que discutiremos em detalhe estão divididos em seis classes.

  1. Solução de equações por iteração
  2. Solução de sistemas de equações lineares
  3. Interpolação e ajuste de dados
  4. Integração numérica
  5. Solução de equações diferenciais ordinárias
  6. Simulações de Monte Carlo

A compreensão mais completa  desses métodos e de sua aplicação exige que discutamos também aspectos teóricos das aproximações numéricas envolvidas. A estes aspectos teóricos  denomina-se análise numérica. Nesse curso faremos uma introdução à análise numérica.

Exemplos em Física Contemporânea

A idéia do curso é dar oportunidade para que os alunos acumulem experiência prática com os métodos apresentados tanto  em problemas  de exemplo quanto em contextos de interesse da Física contemporânea. Como o curso é oferecido para estudantes de terceiro semestre em Física,  excluiremos tópicos em física que requerem  maior amadurecimento e contato com  modelos matemáticos mais avançados e com evidência empírica e conceitos mais  complexos (por exemplo, mecânica quântica ou eletrodinâmica).

Adotamos por definição que “Física é aquilo que os físicos fazem”. Assim, utilizaremos também exemplos em finanças,  sistemas biológicos, sociais e tecnológicos.

Critérios de Avaliação

Teremos duas provas (P1 e P2) com pesos iguais e uma prova substitutiva (SUB).  A prova sub somente poderá ser feita por alunos que não fizerem pelo menos uma das provas. O aluno poderá comparecer à prova e decidir não entregá-la voltando para fazer a SUB.  As questões de prova serão escolhidas dentre questões propostas em seis listas de exercício que serão fornecidas  antes de cada tópico do curso.  O plágio (vulgo: cola) em provas resultará em nota zero para todos envolvidos.

Teremos também 4 EPs  individuais que deverão ser entregues na forma de 4 relatórios  impressos em datas estabelecidas e em formato que será detalhado no EP1. O EP1 terá a forma de um tutorial que tem por objetivo dirigir a utilização do Linux, Python e LaTeX utilizando um problema numérico como exemplo. O plágio em EPs resultará em nota zero para todos envolvidos.
A nota final seguirá a seguinte prescrição.

Se as médias aritméticas  obedecerem

MP=(P1+P2)/2 >4    e  MEP=(EP1+EP2+EP3+EP4)/4>4

então   a média final será

MF=0.4 MP +0.6 MEP

Caso contrário a média final corresponderá à pior das duas médias.

Tópicos Avançados Excluídos desse Curso

Consideramos também partes importantes do toolkit para computação científica que, no entanto, ficarão de fora de nosso curso:   linguagens C com bibliotecas numéricas (em particular, GSLigraph),  linguagem estatística R, base de dado MySQL, processamento simbólico com Maxima (ou Maple ou Mathematica), computação paralela com MPI,  processamento em GPUs com CUDA ou OpenCL.

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