Cálculo de Diferenças Finitas: Resumos de Aulas 1, 2 e 3

Aula 1 – Introdução:  Apresentação do curso.  Dois exemplos de equações de diferença: (i) camundongo desaprendendo uma tarefa    \Delta p_n =(1-\beta) (-p_n);  (ii) modelo para a evolução do PIB \Delta Y_t=(\alpha+\alpha\beta-1)Y_{t-1}-\alpha\beta Y_{t-2} +1Goldberg cap.0. 

Aula 2 – Cálculo de Diferenças : Definição do operador de primeira diferença  \Delta y(x) = y(x+h)-y(x). Operadores de diferenças superiores \Delta^n y(x) = \Delta(\Delta^{n-1} y(x)). Operador identidade I y(x)=\Delta^0y(x). Operador de translação E y(x) = y(x+h). Propriedades dos operadores \Delta,I,E. Função fatorial x^{(n)} := \prod_{k=0}^{n-1} (x-kn). Diferenças da função fatorial \Delta x^{(n)}=nh x^{(n-1)}, \Delta^k x^{(n)} = \frac{n !}{(n-k)!} h^k x^{(n-k)} com k\le n Goldberg cap. 1 e Elaidy cap.2.1. 

Aula 3 – Cálculo de Diferenças : Equivalência de operadores: \Delta \equiv E- I,\Delta^n \equiv \sum_{k=0}^{n} \frac{n!}{(n-k)! k!} (-1)^kE^{n-k} e  E^n \equiv \sum_{k=0}^{n} \frac{n!}{(n-k)! k!} \Delta^{n-k} . Operador de anti-diferença (soma indefinida): Se \Delta Y(x) =y(x) então \Delta^{-1} y(x) = Y(x) + \phi(x) com \phi(x)=\phi(x+h). Analogias entre cálculo de diferenças e cálculo diferencial. Goldberg cap. 1 e Elaidy cap.2.1. 

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