Cálculo Numérico: apresentação geral

O objetivo geral do curso é aprendermos a resolver problemas em Física utilizando computação. O curso tem três pilares: 1. tecnologias eficazes e soluções eficientes; 2.  métodos numéricos e introdução à análise numérica; 3. exemplos em física contemporânea.

Tecnologias para Computação Científica

Neste espírito, procuraremos apresentar um conjunto mínimo de ferramentas eficientes para as  demandas da computação científica moderna. Este conjunto mínimo é composto pelo sistema operacional Linux (Ubuntu, em particular), pela linguagem de alto nível Python e pelo sistema de produção de documentos baseado em LaTeX.

Métodos Numéricos

Os métodos numéricos que discutiremos em detalhe estão divididos em seis classes.

  1. Solução de equações por iteração
  2. Solução de sistemas de equações lineares
  3. Interpolação e ajuste de dados
  4. Integração numérica
  5. Solução de equações diferenciais ordinárias
  6. Simulações de Monte Carlo

A compreensão mais completa  desses métodos e de sua aplicação exige que discutamos também aspectos teóricos das aproximações numéricas envolvidas. A estes aspectos teóricos  denomina-se análise numérica. Nesse curso faremos uma introdução à análise numérica.

Exemplos em Física Contemporânea

A idéia do curso é dar oportunidade para que os alunos acumulem experiência prática com os métodos apresentados tanto  em problemas  de exemplo quanto em contextos de interesse da Física contemporânea. Como o curso é oferecido para estudantes de terceiro semestre em Física,  excluiremos tópicos em física que requerem  maior amadurecimento e contato com  modelos matemáticos mais avançados e com evidência empírica e conceitos mais  complexos (por exemplo, mecânica quântica ou eletrodinâmica).

Adotamos por definição que “Física é aquilo que os físicos fazem”. Assim, utilizaremos também exemplos em finanças,  sistemas biológicos, sociais e tecnológicos.

Critérios de Avaliação

Teremos duas provas (P1 e P2) com pesos iguais e uma prova substitutiva (SUB).  A prova sub somente poderá ser feita por alunos que não fizerem pelo menos uma das provas. O aluno poderá comparecer à prova e decidir não entregá-la voltando para fazer a SUB.  As questões de prova serão escolhidas dentre questões propostas em seis listas de exercício que serão fornecidas  antes de cada tópico do curso.  O plágio (vulgo: cola) em provas resultará em nota zero para todos envolvidos.

Teremos também 4 EPs  individuais que deverão ser entregues na forma de 4 relatórios  impressos em datas estabelecidas e em formato que será detalhado no EP1. O EP1 terá a forma de um tutorial que tem por objetivo dirigir a utilização do Linux, Python e LaTeX utilizando um problema numérico como exemplo. O plágio em EPs resultará em nota zero para todos envolvidos.
A nota final seguirá a seguinte prescrição.

Se as médias aritméticas  obedecerem

MP=(P1+P2)/2 >4    e  MEP=(EP1+EP2+EP3+EP4)/4>4

então   a média final será

MF=0.4 MP +0.6 MEP

Caso contrário a média final corresponderá à pior das duas médias.

Tópicos Avançados Excluídos desse Curso

Consideramos também partes importantes do toolkit para computação científica que, no entanto, ficarão de fora de nosso curso:   linguagens C com bibliotecas numéricas (em particular, GSLigraph),  linguagem estatística R, base de dado MySQL, processamento simbólico com Maxima (ou Maple ou Mathematica), computação paralela com MPI,  processamento em GPUs com CUDA ou OpenCL.

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